3sin^2x-4sinxcosx+5cos^2x=0

Разделим обе части уравнения на $\cos^2x$ и причем $\cos x\ne 0$ , будем получать следующее однородное уравнение
$3tg^2x-4tgx+5=0$
Сделаем замену. Пусть $tgx=t$ , в результате замены переменной исходное уравнение преобразуется в следующем виде:
$3t^2-4t+5=0$
Это обычное квадратное уравнение, которое решается через дискриминант.
$D=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot 3\cdot 5=16-60=-44$

Поскольку $D\ \textless \ 0$ , то квадратное уравнение ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корней не имеет. Следовательно, данное уравнение решений не имеет.

ОТВЕТ: уравнение решений не имеет.