9-x²/(x-1)(x-3)≥0 x≠1x≠3
здесь может быть ошибка в условии и надо (9-х²)/(х-1)(х-3) тогда
(3-x)(3+x)/(x-1)(x-3)≥0 ⇒(x+3)/(x-1)≤0
---------- -3 ------------- 1 -----------
+ - +
ответ х∈(-3;1)
если ошибки в условии нет.
[9(x-1)(x-3)-x²]/(x-1)(x-3) =(8x²-36x+27)/(x-1)(x-3)≥0⇒
(8x²-36x+27)/(x-1)(x-3)≥0
для 8х²-36х+27 D=36²-4*8*27=1296-864=432 √D=12√3
x1=1/16*(36-12√3) x2=1/16*(36+12√3)≈3>1
1/16*(36-12√3)≈ -1,3
--------- -1,3 ------- 1--------- 3---------------3,5--------
+ - + - +
ответ х∈(-∞;-1/16*(36-12√3)]∨(1;3)∨[1/16*(36+12√3);∞)