1) Материальная точка (М.Т.) совершает гармонические колебания так, что ее смещение...

Question

1) Материальная точка (М.Т.) совершает гармонические колебания так, что ее смещение определяется по закону x(t). Определить скорость М.Т. в момент времени t

x(t)= 6·10^-2 cos(4·t+π/6)

2)Материальная точка (М.Т.) совершает гармонические колебания. Определить положение М.Т. в момент времени t, если ее скорость изменяется по закону V(t).

V(t) = – 6π · sin(30π · t + π/3) м/с, t = 1c
3) Тело массой m, подвешенное на пружине, совершает гармонические колебания с амплитудой А. Для некоторого момента времени задаются значения кинетической Wk и потенциальной Wp энергии. Определить частоту колебаний ω0.

Wk= 0,2 Дж, Wp= 2,2 Дж m = 0,012 кг, А = 0,01 м
4) Тело, массой m совершает колебания относительно горизонтальной оси. Момент инерции тела относительно этой оси J, расстояние между осью и центром массы тела равно l. Определить период Т малых колебаний тела, рассматривая его как физический маятник. Ускорение свободного падения g считать равным 10 м/с2, число π = 3,14. Ответ округлить до сотых долей.

J = 0,16кг · м2 m = 1кг l = 10см

Answer 1

Маловато баллов для 4-х задач))
В первом скорость это производная координаты:
v(t)=x'(t)= - 6*10^-2*4 sin (4*t+П/6)
Во втором положение это первообразная скорости
x(t)= 6П/30П * cos(30П*t + П/3) = 0.2 * cos (П/3) = 0.1
В третьем  нужна полная энергия которая постоянна:
W=Wk+Wp= 2.4 Дж 
W= k*A^2/2
k=2*W/A^2= 48000 Н/м (очень жесткая пружина, проверь правильно ли условие)
ω0=√(k/m)= 4 10^6 Гц  (4 миллиона герц, реально многовато((
В четвертой J= m*l^2
l=√J/m=0,4
T=2П√l/g=1.25 c