Вычеслите 3^x-9^x=81

Воспользуемся свойством степеней $(a^n)^m=a^{n\cdot m}$

$3^x - (3^2)^x=81; \ \ 3^x - 3^{2x}-81=0$
Сделаем замену $t=3^x \ (t\ \textgreater \ 0)$ , т.к. число в какой-либо степени всегда больше 0

$t -t^2 -81=0 \ \cdot | \ (-1) \\ \\ t^2 -t +81=0;$
Найдём корни через дискриминант по формуле $x_{1, 2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4 \cdot a \cdot c}}{2a}$

$t_{1, 2}=\frac{1 \pm \sqrt{1 -4 \cdot 81}}{2}, \ \ \ D\ \textless \ 0$ корней нет, решений не существует