lg(x-1)+lg(x+1)=lg(9x+9) помогите пожалуйста)))

Question

lg(x-1)+lg(x+1)=lg(9x+9)

помогите пожалуйста)))

Answer 1

lg(x-1)+lg(x+1)=lg(9x+9)

ОДЗ: x-1>0 => x>1

          x+1>0 => x>-1

          9x+9>0 => 9x>-9 => x>-1

          x>1

lg(x-1)+lg(x+1)=(x-1)(x+1)=x^2-1^2=x^2-1

lg(x^2-1)=lg(9x+9)

По свойству логарифма:

x^2-1=9x+9

x^2-9x-10=0

D=81+40=121

x(1)=9+11/2=10 (удовлетворяет ОДЗ)

x(2)=9-11/2=-2/2=-1 (не удовлетворяет ОДЗ)

Ответ: 10.