В)Г) Полностью расписать решение 50 баллов

Воспользуемся формулой $\sin( \alpha + \beta )=\sin\alpha \cdot\cos \beta + \cos \alpha \cdot \sin \beta$

$\sin{(\frac{\pi}{3}+\alpha)}- \frac{1}{2}\sin{\alpha}=\sin\frac{\pi}{3}\cdot \cos \alpha + \cos\frac{\pi}{3}\cdot \sin \alpha - \frac{1}{2}\sin{\alpha}=\\ = \frac{ \sqrt{3}}{2} \cdot \cos \alpha+ \frac{1}{2}\cdot \sin \alpha - \frac{1}{2}\sin{\alpha}=\frac{ \sqrt{3}}{2} \cdot \cos \alpha$

Воспользуемся формулой $\cos(\alpha + \beta) =\cos \alpha \cdot \cos \beta - \sin \alpha \cdot \sin \beta$

$\cos( \alpha + \frac{\pi}{4}) + \frac{\sqrt{2}}{2}\sin \alpha =\cos \alpha \cdot \cos\frac{\pi}{4} - \sin \alpha \cdot \sin\frac{\pi}{4}+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin \alpha=\\ =\frac{\sqrt{2}}{2}\cos \alpha - \frac{\sqrt{2}}{2}\sin \alpha+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\cos \alpha$