А) Высота на основание равна H =√(38²-(26/2)²) = √(1444-169) = √1275 =
35.70714. Разделив на 2, получим половину высоты h = 17,85357. Средняя линия пересекает высоту именно в этом месте.
Теперь найдём радиус вписанной окружности:
r = √((p-a)(p-b)(p-c)/p) = √((
51-38)(
51-26)(
51-38)/
51) = 9,10182055.
2 радиуса (диаметр) равны 2r = 2*
9,10182055 = 18,2036411.
Это доказывает, что средняя линия пересекает вписанную окружность.
б) Величина стрелки (это высота сегмента) равна Δ = 2r - h = 18,2036411 - 17,85357 =
0.35007002.
Длина отрезка средней линии, заключённого внутри окружности, равна L = 2√(r²-(r-Δ)²) = √(9,10182055²-(9,10182055- 0.35007002)²) =2√6.25 = 2*2.5 = 5.