В параллелограмме ABCD AE - биссектриса угла А. Стороны параллелограмма АВ и ВС относятся...

Question

В параллелограмме ABCD AE - биссектриса угла А. Стороны параллелограмма АВ и ВС относятся как 4 : 9. АЕ пересекает диагональ BD в точке К. Найти отношение ВК : КD.

Answer 1

Смотрим прикреплённую картинку для наглядности.

АВ/ВС=4/9, притом AB=CD, BC=AD

Используя теорему синусов, составим следующие соотношения:

BK/sin(∠A/2)=AB/sinα

KD/sin(∠A/2)=AD/sinβ=AD/sin(180°-α)=AD/sinα

 

BK=(AB*sin(∠A/2))/sinα

KD=(AD*sin(∠A/2))/sinα

 

делим:

BK/KD=AB/AD=AB/BC=4/9

---