Прошу помощи в решении задачи. Найти объем правильной четырехугольной пирамиды,сторона...

0 голосов
50 просмотров

Прошу помощи в решении задачи.
Найти объем правильной четырехугольной пирамиды,сторона основания равна 6 см,а диагональное сечение - прямоугольный треугольник.


Геометрия (12 баллов) | 50 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Сторона квадрата, лежащего в основании равна 6, значит диаганаль основания 6 \sqrt{2}
Так как осевое сечение прямоугольный треугольник, то диаганаль основания является гипотенузой этого треугольника, значит его катеты равны 6. Высота, проведенная из вершины прямого угла этого треугольника равна 6*sin45 , то есть h = \frac{6 \sqrt{2} }{2} = 3 \sqrt{2}

V = \frac{1}{3} S_{osn}*h = \frac{1*36*3 \sqrt{2} }{3} =36 \sqrt{2}

(4.2k баллов)