8. {x+13>2x+3
{-2x²-x-13<-3x²+5x+3<br>
x+13>2x+3
x-2x>3-13
-x>-10
x<10<br>
-2x²-x-13<-3x²+5x+3<br>-2x²+3x²-x-5x-13-3<0<br>x²-6x-16<0<br>x²-6x-16=0
D=36+64=100
x₁=6-10 =-2
2
x₂=6+10=8
2
+ - +
------- -2 ------------ 8 ------------
x∈(-2; 8)
{x<10<br>{x∈(-2; 8)
x∈(-2; 8)
Ответ: последний вариант.
9. {-x²-5x+3≥3-2x
{x²-10x+51>5x-3
-x²-5x+3≥3-2x
-x²-5x+2x+3-3≥0
-x²-3x≥0
x²+3x≤0
x(x+3)≤0
x=0 x=-3
+ - +
--------- -3 ---------- 0 ------------
x∈[-3; 0]
x²-10x+51>5x-3
x²-10x+51-5x+3>0
x²-15x+54>0
x²-15x+54=0
D=225-216=9
x₁=15-3=6
2
x₂=15+3=9
2
+ - +
---------- 6 --------------- 9 --------------
x∈(-∞; 6) U (9; +∞)
{x∈[-3; 0]
{x∈(-∞; 6) U (9; +∞)
x∈[-3; 0]
Ответ: 1 вариант.
10. {-x²+14x-38≥x+4
{-x²+5x-3≥-x-3
-x²+14x-38≥x+4
-x²+14x-x-38-4≥0
-x²+13x-42≥0
x²-13x+42≤0
x²-13x+42=0
D=169-168=1
x₁=13-1=6
2
x₂=13+1=7
2
+ - +
----------- 6 ----------- 7 ----------
x∈[6; 7]
-x²+5x-3≥-x-3
-x²+5x+x-3+3≥0
-x²+6x≥0
x²-6x≤0
x(x-6)≤0
x=0 x=6
+ - +
--------- 0 ------------- 6 -------------
x∈[0; 6]
{x∈[6; 7]
{x∈[0; 6]
х∈{6}
Ответ: 4 вариант (предпоследний).