Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=3 и CD=5 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём угол AKB=60. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
AB =3 ; CD =5 ;------------------------------------- R ==>? обозначаем (удобно) AB =2R*sinα ; CD =2R*sin(60° -α) . -------------------------------------- {5 =2R*sin(60° -α) ;3 =2R*sinα . * * * * * R = 3/2sinα * * * * * 5/3 =sin(60° -α)/sinα ; ***sin(60° -α) =sin60°cosα -cos60°sinα =(√3cosα -sinα)/2 =sinα(√3ctqα-1)/2 *** ***sin(60° -α)/sinα =(√3ctqα-1)/2 **** 5/3 =(√3ctqα-1)/2 ⇒ctqα =13/3√3; sinα =1/√(1+ctq²α) = 3√3/14 sinα =1/√(1+ctq²α) = 3√3/14; R = 32/sinα ⇒7/√3. (вычисление нужно проверить) ответ : 7/√3.
а что такое ctqx?
а, это ctg, понял, спасибо