BD - медиана треугольника ABC, |BD|=|AB|*(sqrt{3})/4 , а угол DBC=pi/2 Найти величину...

Продолжим медиану BD за точку D. На луче BD отложим отрезок DE=DB.
Получили BD=DE. А по условию AD=DC (медиана). Следовательно, четырехугольник АВСЕ - параллелограмм.
В этом параллелограмме диагональ ЕВ⊥BC (по условию ∠ DBC = 90°).
∠АВЕ=∠СЕВ (накрестлежащие). Значит, задача сводится к нахождению величины острого ∠ВЕС прямоугольном ∆СВЕ.
Обозначим АВ=х, тогда и СЕ=х, Получим:
$BD=AB* \frac{ \sqrt{3} }{4} =x* \frac{ \sqrt{3} }{4} =\ \textgreater \ BE=2BD=2*x*\frac{ \sqrt{3} }{4}=x*\frac{ \sqrt{3} }{2}$
В прямоугольном ∆СВЕ гипотенуза СЕ=х и прилежащий катет $BE=x*\frac{ \sqrt{3} }{2}$ . $cos \angle CEB = \dfrac{EB}{CE} =x* \frac{\sqrt3}{2} :x=\frac{\sqrt3}{2} \ =\ \textgreater \ \\ \\ \angle CEB =\angle ABD=30^o$