х≠0 и х≠-1
x²+ax+4-a=0
D=a²-4(4-a)=a²+4a-16≥0 (рисунок к решению в файле приложения)
корни многочлена Д=16+4*16=80
a1=-4-4√5/2=-2-2√5
a2=-4+4√5/2=-2+2√5
при а=-2-2√5 и а=-2+2√5 уравнение имеет 2 одинаковых корня
х=-а/2=-(-2-2√5)/2=1+√5 при а=-2-2√5
х=-а/2=-(-2+2√5)/2=1-√5 при а=-2+2√5
при а∈(-∞;-2-2√5)∨(-2+2√5;∞) уравнение имеет 2 различных корня корня
х=-а+√(а²+4а-16)/2
х=-а-√(а²+4а-16)/2
проверим при каком значении а корни равны 0 или -1
х1=0
-а+√(а²+4а-16)/2=0
√а²+4а-16=а
а²+4а-16=а²
4а-16=0
а=4
при а=4 исходное уравнение примет вид
х²+4х/х(х+1)=0
х(х+4)/х(х+1)=0
исходное уравнение имеет 1 корень х=-4
х2=0
√(а²+4а-16)=-а
а²+4а-16=а²
4а-16=0
а=4 не является корнем уравнения √(а²+4а-16)=-а, т.к. корень не может быть отрицательным
х1=-1
-а+√а²+4а-16/2=-1
-а+√а²+4а-16=-2
√а²+4а-16=а-2
а²+4а-16=а²-4а+4
8а=20
а=2,5 не является корнем уравнения √(а²+4а-16)=а-2, т.к. корень не может быть отрицательным
х2=-1
-а-√а²+4а-16/2=-1
-а-√а²+4а-16=-2
√а²+4а-16=-а+2
а²+4а-16=а²-4а+4
8а=20
а=2,5
при а=2,5 исходное уравнение примет вид
х²+2,5х+1,5/х(х+1)=0
(х+1)(х+1,5)/х(х+1)=0
уравнение имеет один корень х=-1,5
при а∈(-2-2√5;-2+2√5) корней нет
Ответ: при а∈(-2-2√5;-2+2√5) корней нет
при а=4,а=2,5 а=-2-2√5, а=-2+2√5 уравнение имеет один корень
х=-4, х=-1,5; х=1+√5; х=1-√5
при а∈(-∞;-2-2√5)∨(-2+2√5;2,5)∨(2,5;4)∨(4;+∞) уравнение имеет 2 корня
х=-а+√(а²+4а-16)/2
х=-а-√(а²+4а-16)/2
x²+(3a+1)x+2a+2a²=0
D=(3a+1)²-4(2a+2a²)=9a²+6a+1-8a-8a²=a²-2a+1=(a-1)²≥0
неравенство верно при любом а
Д=0 а=1
х²+4х+4/(х-1)(х+2)=0
(х+2)²/(х-1)(х+2)=0 - уравнение не имеет корней при а=1
Д>0 уравнение числителя имеет 2 корня
x1=-(3a+1)+|a-1|/2
x2=-(3a+1)-|a-1|/2
выясним при каком а корни уравнения (у числителя) равны 1
х1=1
-(3а+1)+|a-1|/2=1
-3a-1+|a-1|=2
|a-1|=3+3a
a-1=3+3a или a-1=-3-3a
-2a=4 4a=-2
a=-2 a=-1/2
a=-2 не является корнем уравнения |a-1|=3+3a, т.к. модуль не может быть отрицательным
при а=-0,5 исходное уравнение примет вид
х²-0,5х-0,5/(х-1)(х+2)=0
(х-1)(х+0,5)/(х-1)(х+2)=0
уравнение имеет один корень х=-0,5
х2=1
-(3а+1)-|a-1|/2=1
-3a-1-|a-1|=2
|a-1|=-3-3a
a-1=3+3a или a-1=-3-3a
-2a=4 4a=-2
a=-2 a=-1/2
a=-1/2 не является корнем уравнения |a-1|=-3-3a, т.к. модуль не может быть отрицательным
при а=-2 исходное уравнение имеет вид
х²-5х+4/(х-1)(х+2)=0
(х-1)(х-4)/(х-1)(х+2)=0
уравнение имеет один корень х=4
Ответ: при а=1 уравнение корней не имеет
при а=-2 и а=-1/2 уравнение имеет 1 корень х=4 и х=-0,5
при а∈(-∞;=2)∨(-2;-0,5)∨(-0,5;1)∨(1;+∞) уравнение имеет 2 корня
x1=-(3a+1)+|a-1|/2
x2=-(3a+1)-|a-1|/2