Запишите уравнение прямой, проходящей через точку М(10,2)перпендикулярно прямой...

Пусть уравнение прямой y =k*x +b;
прямая проходит через точку  M(10 ;2) значит должно выполняться  условия
2 =k*10 +b;

y -2 =k*(x -10) *** уравнение прямой проходящей через точку  M(10 ;2) *** ;
*** остается определить угловой коэффициент k .
------------------------------------------------------------------------------------------------
для этого используем второе условие : она  ┴  прямой с уравнением
48x+8y + 9 = 0 ⇒ y = -6x - 9/8 ⇒ k₁ = -6  ;
прямые перпендикулярны , если , k*k₁ = -1 ⇒k= -1/k₁ = -1/(-6) = 1/6.
y -2 =1/6*(x -10) ;
x -6y +2 =0 ;
определим точку   A(x₁ ;0)    пересечения этой прямой с осью x
x₁ - 6*0 +2 = 0   ⇒  x₁ = -2 .
Длина отрезка AO (расстояние этой точки до начала координат)  = |-2|= 2.
(прямая линия не может отсекать отрезок от другой прямой: они могут  пересекаться , совпадать или быть параллельными) .
ответ : 2 .