Найдите наибольшее значение функции y=x^3+2x^2-4x+4 ** отрезке [-2;0]

Question

Найдите наибольшее значение функции y=x^3+2x^2-4x+4 на отрезке [-2;0]

Answer 1

Y=x³+2x²-4x+4
Находим производную
y'=3x²+4x-4
Находим стационарные точки:
3x²+4x-4=0
D=b²-4ac=16+48=64
x₁=
x₂=-2

--+-----(-2)-----(-)----()----+---->
на промежутке (-∞;-2) -возрастает
[-2;]-убывает
(;+∞) возрастает
-2 = точка максимума
= точка минимума
Подставляем -2 в функцию
y(-2)=-2³+2(-2)²-4(-2)+4=-8+8+8+4=12

Answer 2

Y= x³+2x²-4x+4 на [-2;0]

1) y'(x)= (x³+2x²-4x+4)'= 3x²+4x-4
y'(x)=0, 3x²+4x-4=0
D= 16+48=64
x₁= -4+8/6 = 4/6=2/3, x₂= -4-8/6 =-2 
Критические точки :
-2∈[-2;0]
2/3∉ [-2;0]


2) По знаку производной определили, что точка х=-2 является точкой максимума.
3) Следовательно, у наибольшее = у(-2) = (-2)³+2*(-2)²-4*(-2)+4= -8+8+8+4= 12

Ответ: 12