Найти меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 12см, а острый угол 60 градусов

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Если все стороны ромба равны 12, а острый угол 60 градусам, то тупые углы ромба равны 120 градусам. Меньшая диагональ ромба будет диагональ между 120-тью градусными углами. Диагональ - биссектриса и делит угол 120 градусов на два по 60, а значит мы получим ромб из двух треугольников со всеми углами по 60 градусов, следовательно все стороны этого треугольника равны 12. Ответ 12.

Афлик_zn (91 баллов) 02 Апр, 18

wangross_zn · Answer 1 · 2018-04-02T18:23:20+0000

Одно из свойств диагоналей ромба - в точке пересечения они делятся пополам и образуют 4 равных прямоугольных треугольника.
См. рисунок:
Угол $BCD=60а$ ⇒ угол $BCO=30а$ , так как диагонали ромба - они же и биссектрисы углов.
Катет $BO$ лежит против угла в $30а$ ⇒ $BO= \frac{1}{2} BC=6$
$BD$ - меньшая диагональ
$BO=OD=6$
$BD=BO+OD=6+6=12$

Ответ: $12$