Решить неравенство:

Question

Дан 1 ответ

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-04-02T18:24:19+0000

По определению модуля:
1) если х²+2x-15≥0, то
$| x^{2} +2x-15|= x^{2} +2x-15$
Неравенство принимает вид

0≤х²+2x-15<16,<br> которое можно записать в виде системы двух неравенств
$\left \{ {{ x ^{2} +2x-15 \geq 0} \atop {x ^{2} +2x-15\ \textless \ 16} \right.$
Решаем методом интервалов.
Корни квадратного уравнения
х²+2x-15=0
х=-5    или х=3
Корни квадратного уравнения
х²+2x-15=16
х²+2x-31=0
х=-1-4√2 или х=-1+4√2
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ ///////////////////////////////
-------(-1-4√2)------[-5]--------[3]----(-1+4√2)--------------
   ///////////////////////////////////////////////
Ответ системы (-1-4√2;-5]U[3;-1+4√2)
2) если
если х²+2x-15<0, то <br> $| x^{2} +2x-15|= -x^{2} -2x+15$
Неравенство принимает вид
0≤-х²-2x+15<16, которое можно записать в виде системы неравенств:<br> $\left \{ {{- x^{2} -2x+15 \geq 0} \atop {- x^{2} -2x+15\ \textless \ 16}} \right.$
C учетом условия 2) система примет вид:
$\left \{ {{- x^{2} -2x+15 \ \textgreater \ 0} \atop {- x^{2} -2x+15\ \textless \ 16}} \right.$
Корни первого уравнения х²+2х-15=0
х=-5 или    х=3
Второе неравенство
перепишем в виде
х²+2х+1>0 - верно при всех х, кроме х=-1

Ответ второй системы (-5;3) за исключением х=-1
можно записать так
(-5;-1)U(-1;3)

Объединяем оба ответа и получаем
х∈(-1-4√2;-1)U(-1;-1+4√2)

Ответ.х∈(-1-4√2;-1)U(-1;-1+4√2)