Пусть AL -медиана (L-точка пересечения медианы и стороны BC)
O-точка пересечения медианы и биссектрисы .Пусть биссектриса бьет угол B на углы равные ф. Тогда тк медиана перпендикулярна биссектрисе, то ΔALB=ΔLAB=90-ф.Тогда треугольник ABL -равнобедренный: AB=BL.
Тк BL=LC,то BC=2*AB
Больше ничего мы из условия перпендикулярности медианы с биссектрисой для сторон найти не сможем..Тк если было бы задано что BC=2*AB,то перпендикулярность медианы и биссектрисы было бы уже очевидным следствием: тк тогда BL=BC/2=AB,BL=AB откуда сразу же очевидно что:
ΔALB=ΔBAL=f ,то из условия суммы углов треугольника: 2f+2ф=180 ,f+ф=90,то BOA=90.А тк зная отношение двух сторон мы ничего не можем сказать о третьей.То все равноправно.И кроме того что BC=2*AB мы ничего не можем определить. Но тогда задача имеет 3 решения:
пусть x -самая маленькая из сторон,тогда другие две равны: x+1 и x+2.
рассмотрим все случаи:
1)x+1=2*x
x=1
2)x+2=2x
x=2
3) x+2=2*(x+1)
x=0 -этот случай не подойдет.Значит у нас два решения:
1) 1,2,3 Но если посмотреть внимательно ,то исходный случай не удовлетворяет неравенству треугольника 1+2=3 ,что невозможно.
2)2,3,4 P=9
Ответ:9