Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника перпендикулярно гипотенузе проводится прямая, которая делит треугольник на части, площади которых равны 25 и 39. Найти длину гипотенузы
Пусть ВН=НС=у, ЕН=х треугольники ЕНС и ВАС подобны ЕН/AB=HC/AC=k k-коэффициент подобия S(EHC)/S(ABC)=25/64=k² k=5/8 AB=(8/5)x AC=(8/5)y по теореме Пифагора для АВС АВ²+АС²=ВС² (64/25)x²+(64/25)y²=4y² x²/y²=36/64 x/y=3/4 S(EHC)=(xy)/2=25 xy=50 (3y²)/4=50 y=10√(2/3) BC=2y=20√(2/3)