Я думаю, может Предлог входит и в вопрос, и в ответ, поэтому "шёл вслед за кем? - вслед за мной" - перед нами составной - состоит из двух слов - производный - вслед образован от наречия - предлоог.
Несмотря на дождь, мы всё же отправились за грибами.
Невзирая на угрозы , я бросилась сломя голову ей на помощь.