Cos^4 x-sin^4 x=корень2/2

Question

Cos^4 x-sin^4 x=корень2/2

Answer 1

(сos²x-sin²x)(cos²x+sin²x)=√2/2
cos2x=√2/2
2x=+-π/4+2πn
x=+-π/8+πn

Answer 2

Разложим как разность квадратов: (cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)=кореньиздвух/2. По основному тригон.тождеству и формуле косинуса лвойного угла пооучаем, что: cos2x=кореньиздвух/2
2x=+-pi/4+2*pi*n
x=+-pi/8+pi*n.