Проверит, будет ли прямая (x+4)/5=(y-2)/2=(z+1)/7 параллельная плоскости 4x-3y-2z+7=0

Прямая параллельна плоскости, если её направляющий вектор ортогонален нормальному вектору плоскости.

$\overline{s}=(5,2,7)\; ,\; \; \; \; \overline {n}=(4,-3,-2)\\\\\overline {s}\cdot \overline {n}=20-6-14=0\; \; \; \to \; \; \overline {s}\perp \overline {n}$

Прямая параллельна плоскости.