Найдите площадь параллелограмма образованного двумя векторами a= 3i-2j-5k и b= -2i+9j+2k

$S=|a\times b|$
По условию
$\overline{a}=3\overline{i}-2\overline{j}-5\overline{k}=\overline{(3;-2;-5)}\\ \overline{b}=-2\overline{i}+9\overline{j}+2\overline{k}=\overline{(-2;9;2)}$
Найдем векторное произведение векторов

$\overline{a}\times \overline{b}= \left|\begin{array}{ccc}\overline{i}&\overline{j}&\overline{k}\\ 2&-2&-5\\-2&9&2\end{array}\right|=\overline{i} \left|\begin{array}{ccc}-2&-5\\9&2\end{array}\right|-\overline{j} \left|\begin{array}{ccc}2&-5\\-2&2\end{array}\right|+\overline{k} \left|\begin{array}{ccc}2&2\\-2&9\end{array}\right|$ $\overline{i}\cdot(-4+45)-\overline{j}\cdot(4-10)+\overline{k}\cdot(18-4)=41\overline{i}+6\overline{j}+14\overline{k}=\overline{(41;6;14)}$

Площадь параллелограмма
$|\overline{a}\times\overline{b}|= \sqrt{41^2+6^2+14^2}= \sqrt{1913} \approx43.73$