Во многих странах мира курить в общественных местах запрещается.
Во многих - определение
Странах - обстоятельство
Мира - дополнение
Курить - сказуемое
В общественных - определение
Местах - обстоятельство
Запрещается - сказуемое
Это предложение простое, распространенное, повествовательное, невосклицательное.