Вопрос в картинках...

0 голосов
25 просмотров

Решите задачу:

x*lg2+lg(2+2^x)=1+lg8
Алгебра (10.3k баллов) | 25 просмотров
0

Ответ: 3.

оставил комментарий
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

x*lg2+lg(2+2^x)=1+lg8\\lg2^x+lg(2+2^x)=lg10+lg8\\lg(2^x(2+2^x))=lg80\\lg(\frac{2^x*2+2^{2x}}{80})=0\\\\\frac{2^x*2+2^{2x}}{80}=1\\\\2^{2x}+2*2^x-80=0\\2^x=t, \ t\ \textgreater \ 0\\t^2+2t-80=0\\D=4+4*80=324\\\\t_1=\frac{-2+18}2=\frac{16}2=8\\\\t_2=\frac{-2-18}2=\frac{-20}2=-10 \ (t\ \textgreater \ 0)\\\\2^x=8\\2^x=2^3\\x=3
0 голосов
lg(2+2^x)=lg10+lg8-lg2^x
lg(2+2^x)=lg(80/2^x)
2+2^x=80/2^x
2 ^{2x} +2*2^x-80=0
2^x=a
a²+2a-80=0
a1+a2=-2 U a1*a2=-80
a1=-10⇒2^x=-10 нет решения
a2=8⇒2^x=8⇒x=3
Похожие задачи