Можно ли описать около четырехугольника окружность, если углы четырехугольника, взятые...

Question

Можно ли описать около четырехугольника окружность, если углы четырехугольника, взятые подряд:

1) равны 50° , 110° , 130° , 70° ;

2) относятся как 5 : 6 : 2 : 1 ?

Answer 1

Около выпуклого  черытехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его внутренних противоположных углов равна 180°

 

1) 50+130=110+70  верно,значит можно

2) 5+2=6+1  тоже равные суммы  значит можно