Из всех прямоугольников с диагональю 4 дм, найти тот, площадь которого наибольшая
Площадь прямоугольника определяется по формуле S=1/2 *d^2*sinx
Спасибо, уже решила :)
Площадь будет наибольшей, если наибольшим будет sinх, т.е угол между диагоналями должен быть 90 град. Т.е. прямоугольник должен быть квадратом, тогда его площадь будет наибольшей
Это задача на исследование функции на максимум: да, квадрат, стороны 2 корня из 2.
Зачем исследовать функцию и выполнять трудоёмкий процесс, если задача устная!? Моё замечание риторическое
Все зависит от того, что требуется найти.
конечно права Антонина S =1/2*d₁d₂*sinα =1/2*d²sinα ; другое дело специально для тренировки применением производной .
Пусть a и в стороны прямоугольника, тогда S=ab a^2+b^2=4^2 a^2=16-b^2 S=b*(sqrt(16-b^2)) S'=sqrt(16-b^2)+b*1/2*1/sqrt(16-b^2)*(-2b)=(16-b^2-b^2)/sqrt(16-b^2) S'=0 16-2b^2=0 b^2=8 b=2√2 a^2=16-8=8 a=2√2