Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Найти угол между прямыми АС1 и Д1В.

0 голосов
233 просмотров

Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Найти угол между прямыми АС1 и Д1В.


Геометрия (31 баллов) | 233 просмотров
0

Все 4 большие диагонали куба пересекаются в его центре, и при этом образуются 6 одинаковых правильных четырехугольных пирамид, в основании которых квадраты со стороной 1, а боковые ребра равны половинам диагоналей, то есть √3/2; в задаче надо найти угол, который в такой пирамиде образуют два соседних боковых ребра. Это практически устная задачка - синус половины этого угла равен 1/√3;

0

Или можно так. Сечение куба плоскостью ABC1D1 - прямоугольник со сторонами 1 и √2; а AC1 и BD1 - его диагонали. Далее все очевидно.

0

вроде разобралась, спасибо большое

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решение - в файле. Сторону приняла за а, рассмотрела прямоугольник, в котором пересеклись диагонали, далее-теорема косинусов. 

(63.1k баллов)