Все 4 большие диагонали куба пересекаются в его центре, и при этом образуются 6 одинаковых правильных четырехугольных пирамид, в основании которых квадраты со стороной 1, а боковые ребра равны половинам диагоналей, то есть √3/2; в задаче надо найти угол, который в такой пирамиде образуют два соседних боковых ребра. Это практически устная задачка - синус половины этого угла равен 1/√3;