Две окружности радиусов R=9, r=7 касаются внешним образом в точке A.. через точку B,...

Question

Две окружности радиусов R=9, r=7 касаются внешним образом в точке A.. через точку B, взятую на большей окружности, проведена прямая, касающаяся меньшей окружности в точке С. Найдите длину отрезка ВС, если длина хорды AB равна 12. Решение прошу сделать с рисунком

Answer 1

Сделаем рисунок.
Пусть центр большей окружности будет М, меньшей - Н
Заметим сразу, что точка В, взятая на большей окружности, не является точкой касания прямой ВС и этой окружности, т.е. угол МВС - не прямой. .
ВС можем найти из прямоугольного треугольника ВСН, где  СН=R=7. 
ВН можно найти по т. косинусов из треугольника ВМН, в котором известны две стороны, а косинус угла ВМН можно найти. 
Рассмотрим треугольник АМВ. 
По т.косинусов АВ²=ВМ²+АМ² -2*ВМ*АМ*cos АМВ
144=81+81-2*81*cos АМВ
-18=- 162*cos АМВ
cos АМВ=1/9
В треугольнике ВМН 
ВН²=ВМ²+МН²-2*ВМ*ВН*cos НМВ
cos НМВ=cos АМВ=1/9
МН=9+7=16
ВН²=9²+16²-2*9*16*1/9
ВН²=305
Из треугольника ВСН
ВС²=ВН²-СН²
ВС=√(305-49)
BC=√256=16

---