Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=4х-хв квадрате ,у=4-х,с объяснением...

0 голосов
19 просмотров

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=4х-хв квадрате ,у=4-х,с объяснением ,пожалуйста.

Математика (31 баллов) | 19 просмотров
0

Интегрируйте первую функцию от меньшего до большего корня уравнения 4x-x^2==4-x и складывайте с интегралом второй функции от большего до меньшего корня того же уравнения.

оставил комментарий (616 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

4x-x^2=4-x, \\ x^2-5x+4=0, \\ x_1=1, x_2=4; \\ \int\limits^4_1 {4x-x^2-(4-x)} \, dx = \int\limits^4_1 {-4+5x-x^2} \, dx = (-4x+\frac{5x^2}{2}-\frac{x^3}{3})|\limits^4_1 =\\= -4\cdot4+\frac{5\cdot4^2}{2}-\frac{4^3}{3}+4\cdot1-\frac{5\cdot1^2}{2}+\frac{1^3}{3}=4,5
(93.5k баллов)
Похожие задачи