1. Ркв. =20√2 см
Р=4а
20√2=4а, а=5√2 см
расстояния от точки до каждой вершины квадрата равны, ⇒можем рассматривать правильную четырехугольную пирамиду KABCD,
KO=12 см- высота пирамиды
АВ=5√2 см сторона основания пирамиды
рассмотрим прямоугольный ΔКОА:
КО=12 см
АО найдем из прямоугольного ΔАВС
по теореме Пифагора: АС²=(5√2)²+(5√2)²
АС²=100, АС=10 см
АО=АС/2, АО=5 см
ΔКОА по теореме Пифагора КА²=12²+5²
КА=13 см
ответ: расстояние от точки до каждой вершины квадрата =13 см
2. SΔ=a²√3/4
27√3=a²√3/4
a²=108, a=√108, a=6√3 cм
расстояния от токи до каждой вершины треугольника равны, ⇒ правильная треугольная пирамида КАВС. КА=КВ=КС=10 см
АВ=ВС=АС=6√3 см. КО- высота
основание высоты пирамиды - точка пересечения медиан, биссектрис, высот основания пирамиды
h=a√3/2. h=(6√3)*√3/2. h=9 cм
медианы, высоты, биссектрисы правильного треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
(2/3)h=(2/3)*9=6
прямоугольный ΔАОК: КА=10см, АО=6 см
по теореме Пифагора: 10²=6²+КО²
КО=8
расстояние от точки до плоскости треугольника =8 см