Найдите целочисленные неравенства: 2х^2/5-x^2 меньше или равно 2х-x^2/x^2-5

0 голосов
27 просмотров

Найдите целочисленные неравенства: 2х^2/5-x^2 меньше или равно 2х-x^2/x^2-5


Алгебра (12 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

 2х² 2х-х²
5-х²    х²-5
  
   2х²  -  2х-х² ≤0
  5-х²     х²-5
 
   2х² + 2х-х² ≤ 0
   5-х²   5-х²
 
    2х²-х²+2х  ≤ 0
        5-х²
 
     х²+2х ≤0
     5-х²

{5-x²≠0
{(x²+2x)(5-x²)≤0

5-x²≠0
(√5-x)(√5+x)≠0
x≠√5
x≠-√5

(x²+2x)(5-x²)≤0
-x(x+2)(x²-5)≤0
x(x+2)(x-√5)(x+√5)≥0
x=0   x=-2     x=√5     x=-√5
        +            -             +               -              +
---------- -√5 ------- -2 --------- ---------- √5 ----------
\\\\\\\\\                        \\\\\\\\\\                       \\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -√5)∨[-2; 0]∨(√5; +∞)
х={....;  -5; -4; -3; -2; -1; 0; 3; 4; 5; .....} - целочисленные решения неравенства

(232k баллов)