Длина боковой стороны равнобедренной трапеции равна 16см,а градусная мера одного из ее...

Пусть ABCD - равнобокая трапеция. AB = CD = 16 см, угол B = 150 гр.

По свойству равнобокой трапеции, угол C = углу B = 150 гр, угол А = углу D = 180-150 = 30 гр.

Опустим высоту из вершины B на сторону AD в точку M.

Рассмотрим треугольник ABM. Он прямоугольный, т.к. BM - высота. По определению синуса

$\sin A=\frac{BM}{AB}\\\frac{BM}{16}=\frac12\Rightarrow BM=8$

Площадь трапеции находится по формуле

$S=\frac{(BC+AD)}2\cdot h$

Площадь и высота нам известны, найдём сумму оснований:

$88=\frac{(BC+AC)}2\cdot8\Rightarrow(BC+AC)=22$

Основания и боковые стороны трапеции нам известны, найдём периметр:

$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=\\=AB+CD+(BC+AD)=16+16+22=54$