Три положительных числа образуют геометрическую прогрессию. Если ее первый член умножить на -3, то полученные числа будут образовывать в том же порядке арифметическую прогрессию. Чему равен знаменатель исходной геометрической прогрессии?
Составляем систему уравнений , где а-первый член геометрической прогрессии, d-разница арифметической прогрессии, q-знаменатель исходной геометрической прогрессии. Решаем систему уравнений. Получаем, отняв от второй строки системы первую, aq+3a=aq²-aq aq+3a-aq²+aq=0 2aq+3a-aq²=0 2aq+3a-aq²=0 a(-q²+2q+3)=0 Значит либо а=0 (но а≠0 т.к. это первый член геометрической прогрессии), либо -q²+2q+3=0 -q²+2q+3=0 q²-2q-3=0 Если бы знаменатель геометрической прогрессии был равен -1, то второе число прогрессии было бы отрицательно, что противоречит условию задачи Ответ:q=3