Не могу решить( помогите, пожалуйста))) 2cosX-1=2cosX*ctgX-ctgX

Решите задачу:

$2cos(x)-1=2cos(x)*ctg(x)-ctg(x)\\ ctg(x)=\frac{cos(x)}{sin(x)}\ =\ \textgreater \ \ sin(x) \neq 0 \ =\ \textgreater \ \ x \neq \pi k\\ 2cos(x)-1-2cos(x)*ctg(x)+ctg(x)=0\\ (2cos(x)-1)-ctg(x)*(2cos(x)-1)=0\\ (2cos(x)-1)*(1-ctg(x))=0\\ |2cos(x)-1=0\\ |1-ctg(x)=0\\ \\ |cos(x)=\frac{1}{2}\\ |ctg(x)=1\\ \\ |x=+-\frac{\pi}{3}+2\pi k\\ |x=\frac{\pi}{4}+\pi k$