Найдите в градусах сумму корней уравнения sin 2(x)+sin 6(x)=2sin^2(x)-2cos^2(x) ,...

Question

Найдите в градусах сумму корней уравнения sin 2(x)+sin 6(x)=2sin^2(x)-2cos^2(x) , принадлежащих отрезку [0;pi]

Answer 1

2sin4xcos2x=-2cos2x
2cos2x)sin4x+1)=0
cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2
0≤π/4+πn/2≤π
-π/4≤πn≤3π/4
-1/4≤n≤3/4
n=0  x=π/4
sin4x=-1⇒4x=-π/2+2πn⇒x=-π/8+πn/2
0≤π/8+πn/2≤π
-π/8≤πn≤7π/8
-1/8≤n≤7/8
n=0  x=π/8
π/4+ππ/8=2π/8+π/8=3π/8=3*180/8=67гр 30мин