В треугольнике АВС угол А прямой, угол С равен 60 градусам. Докажите, что АВ меньше угла...

0 голосов
78 просмотров

В треугольнике АВС угол А прямой, угол С равен 60 градусам. Докажите, что АВ меньше угла 2АС


Геометрия (12 баллов) | 78 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Сумма углов в треугольнике 180°, значит угол B=180-90-60= 30°. В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая напротив угла в 30° (AC) равна половине гипотенузы (BC). Соответственно, BC=2AC. А так как гипотенуза - наибольшая сторона по определению, то AB< BC.
 То есть AB<2AC</strong>, что и требовалось доказать.
(5.0k баллов)