СРОЧНО! ПЕРВОЕ РЕШЕНИЕ СДЕЛАЮ ЛУЧШИМ! Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их...

0 голосов
22 просмотров

СРОЧНО! ПЕРВОЕ РЕШЕНИЕ СДЕЛАЮ ЛУЧШИМ!
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46 см, а гипотенуза треугольника равна 34 см.

Алгебра (128 баллов) | 22 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Пусть первый катет - а, а второй - b
Сумма катетов a+b=46
гипотенуза c=34
По т. Пифагора a²+b² = 34²

Cоставим систему
{a+b=46    ⇔ a=46-b
{a²+b²=1156
(46-b)²+b²=1156
2116-92b+b²+b²=1156
2b²-92b+960=0
b²-46b+480=0
По т. Виета: 
b1 = 16см
b2 = 30см
Тогда a1=46-16=30см, a2 = 46-30 = 16 см

Ответ: 30 см и 16 см или 16 см и 30 см
0 голосов
пусть катеты равны хсм и усм. тогда:
\left \{ {{x+y=46} \atop { x^{2} + y^{2} = 34^{2}}} \right.
Изх первого уравнения: x=46-y. Тогда получаем:
(46-y)^{2} + y^{2} =1156
2116-92 y+2y^{2} -1156=0
2 y^{2} -92y+960=0
y^{2}-46y+480=0
D=196, \sqrt{D} =14
y_{1} =30см или y_{2} =16см - один катет
Второй катет:  x_{1} =46-30=16см  или x_{2} =46-16=30см
Ответ: 16см и 30см
 
(450 баллов)
Похожие задачи