ОДЗ: x>0 и x-6>0, значит x>6. Знаменатель не равен нулю, значит log_2(x-6)<>0 <=> x-6<>1 x<>7. В итоге x принадлежит (6;7) U (7;+ бесконечность)
Дробь равна нулю, когда знаменатель не равен нулю, а числитель равен. Сделаем замену t=log_2(x) и получим квадратное уравнение:
t^2-5t+4=0
D=25-16=9=3^2.
t1=(5+3)/2=4
t2=(5-3)/4=1/2
Обратная замена:
1) log_2(x)=4 <=> x=16
2) log_2(x)=1/2 <=> x=кореньиздвух - не подходит по ОДЗ.