√(х² - 36) * lg(2x - 1) = 0
ОДЗ
{х² - 36 ≥ 0 ⇒ { x≤ -6; x ≥ 6 ⇒ x ≥ 6
{2х - 1 > 0 {x >1/2
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, поэтому приравняем каждый множитель к нулю
√(х² - 36) = 0 и lg(2x - 1) = 0
Теперь просто решаем каждое уравнение
√(х² - 36) = 0
х² - 36 = 0
х² = 36
х₁ = - 6 - не удовлетворяет, т.к. по ОДЗ x ≥ 6
х₂ = 6 - удовлетворяет
Второе
lg(2x - 1) = 0
10⁰ = 2х - 1
2х - 1 = 1
2х = 2
х = 1 - не удовлетворяет т . к. по ОДЗ x ≥ 6
Проверка
√(6² - 36) * lg(2 * 6 - 1) = 0
√(36 - 36) * lg13 = 0
0 * lg13 = 0
0 = 0 всё верно
Ответ х = 6