Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты относятся как 3:7, а высота...

Обозначи катеты через a и b. Пусть коэффициент пропорциональности будет х, тогда катеты будут 3x и 7x
По т. Пифагора найдем гипотенузу
$c= \sqrt{9x^2+49x^2}= x \sqrt{58}$

$h= \frac{a\cdot b}{c}= \frac{3x\cdot7x}{ x\sqrt{58} }= \frac{21x \sqrt{58} }{58} \\ 42=\frac{21x \sqrt{58} }{58}\\ 2\cdot58=x \sqrt{58} \\ x=2 \sqrt{58}$
Итак, катеты будут $6\sqrt{58}$ и $14\sqrt{58}$

Находим площадь
$S= \frac{6\sqrt{58} \cdot14\sqrt{58} }{2} =2436$