В турнире по футболу был сыгран 21 матч. сколько команд участвовало в турнире если ...

Пусть n - количество команд, участвующих в турнире. Каждая команда сыграла с (n-1) командой. Тогда n*(n-1)/2 - количество сыгранных матчей. Т.к. при подсчёте количества игр, мы два раза посчитали один и тот же матч. Например, первая команда сыграла со второй, и вторая - с первой. Поэтому разделили на 2.

Получилось уравнение:
$n*(n-1)/2 = 21 \\ \\ n^2 -n -42 = 0 \\ \\ D=1 - 4*1*(-42) = 169 \\ \\ n_{1,2} = \frac{1\pm \sqrt{169} }{2*1} = \frac{1\pm 13}{2} \\ \\ n_1 = -6 \\ n_2 =7$

Смысл имеет только положительное решение.

Ответ: 7 команд.
(1+2+3+4+5+6) = 21