Решите пожалуйста уравнение и объясните (1+tg^x) cos(П-2x)= -1 Найдите корни этого...

Question

Решите пожалуйста уравнение и объясните (1+tg^x) cos(П-2x)= -1

Найдите корни этого уравнения,принадлежащие промежутку [-П/2 ;П]

Answer 1

(1+(tgx)^2)*cos(pi-2x)= - (1+(tgx)^2)(1-(tgx)^2)/(1+(tgx)^2)=-1+(tgx)^2 =-1

// cos(pi-2x)=(1-(tgx)^2)/(1+(tgx)^2) есть такая формула

-1+(tgx)^2 =-1

(tgx)^2=0

tgx=0

x=Pi*k, kЭZ знак пренодлежит пишется в другую сторону

так как решение просят на отрезке [-Pi/2;Pi] то ответ x1=0, x2=Pi

так как тангенс равен нулю только в этих точках т.е. k=0,1.