Решите, пожалуйста, показательное неравенство: 25^(x-1/2)-26*5^(x-1)+5>=0

Question 1

Question 2

$25^{x- \frac{1}{2} }-26\cdot 5^{x-1}+5 \geq 0 \\ \\( 5 ^{2}) ^{x- \frac{1}{2} }-26\cdot 5^{x-1}+5 \geq 0 \\ \\ 5 ^{2x-1 }-26\cdot 5^{x-1}+5 \geq 0$

$5 ^{2x}\cdot \frac{1}{5} -26\cdot 5^{x}\cdot \frac{1}{5} +5 \geq 0 \\ \\$

Умножим все слагаемые неравенства на 5:
$5 ^{2x} -26\cdot 5^{x} +25 \geq 0$

Замена переменной
$5^{2x}=t ^{2} \\ 5 ^{x}=t$

t²-26t+25≥0

t²-26t+25=0
D=26²-4·25=676-100=576=24²

t=(26-24)/2=1 или t=(26+24)/2=25
   + _ +
----------[1]--------------[25]-------------

t≤1          или t≥25

$5^{x} \leq 1$    $5^{x} \geq 25$

x≤0     или    х≥2

Ответ. (-∞;0]U[2;+∞)

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-04-02T19:42:42+0000

$25^{x- \frac{1}{2} }-26\cdot 5^{x-1}+5 \geq 0 \\ \\( 5 ^{2}) ^{x- \frac{1}{2} }-26\cdot 5^{x-1}+5 \geq 0 \\ \\ 5 ^{2x-1 }-26\cdot 5^{x-1}+5 \geq 0$

$5 ^{2x}\cdot \frac{1}{5} -26\cdot 5^{x}\cdot \frac{1}{5} +5 \geq 0 \\ \\$

Умножим все слагаемые неравенства на 5:
$5 ^{2x} -26\cdot 5^{x} +25 \geq 0$

Замена переменной
$5^{2x}=t ^{2} \\ 5 ^{x}=t$

t²-26t+25≥0

t²-26t+25=0
D=26²-4·25=676-100=576=24²

t=(26-24)/2=1 или t=(26+24)/2=25
   + _ +
----------[1]--------------[25]-------------

t≤1          или t≥25

$5^{x} \leq 1$    $5^{x} \geq 25$

x≤0     или    х≥2

Ответ. (-∞;0]U[2;+∞)