1)Определите длину вектора АВ, если известны координаты точек А(-5;4) и В(3;-2) 2)В...

Question

1)Определите длину вектора АВ, если известны координаты точек А(-5;4) и В(3;-2)
2)В треугольнике с вершинами в точках А(-2;7), В(2;1) и С(-7;-5) определите косинус угла В.
3)определите скалярное произведение векторов: а(-2;3) и в(4;-2)
4)длины векторов а и б равны 12 и 7, а угол между ними 60 градусов. найдите их скалярное произведение.
5)найдите расстояние между точками М(6;-8) и К(-2;7)
6)вектора а и в перпендикулярны. найдите значение числа р если а(-5;р), в(4;-10).
7) найдите угол между векторами в(4;-7) и а(-14;-8)
8)вычислите длину вектора а=(-2р+3с)-(-4р+2с). если даны координаты векторов р(-1;2), с(2;-3)

Answer 1

1)  А(-5;4)    В(3;-2)  Найдём координаты вектора АВ( 3-(-5);-2-4)
АВ(8;-6)
IABI=√(8²+(-6)²=√100=10
2) А(-2;7)    В(2;1)    С(-7;-5)
Найдём  координаты и длину  вектора  АВ :
АВ(4;-6)   
IABI=√(4²+(-6)²=√52=2√13
Найдём координаты и длину вектора ВС:
ВС(-9;-6)
IBCI=√(-9)²+(-6)²=√117
cosB=(AB·BC)/IABI·IBCI
cosB=(4·(-9)+(-6)·(-6))/√52·√117=(-36+36)/√52·117=0
угол В=90 град
3)    а(-2;3)   b(4;-2)    а·b=-2·4+3·(-2)=-8-6=-14
4)  IaI=12    IbI=7    α=60
a·b=IaI·IbI·cos60=12·7·cos60=12·7·1|2=42
5)  M(6;8)    К(-2;7)
МК(-2-6;7-8)    МК(-8;-1)


IMKI=√((-8)²+(-1)²=√65
6) если векторы перпендикулярны , то их скалярное произведение равно 0
а·b=-5·4+р·(-10)
-20-10р=0
-10р=20
р=-2
а(-5;-2)
7)b(4;  -7)   а(-14;-8)
IbI=√4²+(-7)²=√16+49=√65
IaI=√((-14)²+(-8)²)=√260
cos(ab)=(a·b)/IaI·IbI
cos(ab)=(-14·4)+(-7)·(-8))/√65·√260=0
cos(ab)=0  , значит угол вежду векторами а и b 90 градусов ( прямой угол ), т. е векторы перпендикулярны
8)  а(-2р+3с)-(-4р+2с)    р(-1;2)    с(2;-3)
а(-2р+4р+3с-2с)=(2р+с)
а(-2(-1;2)+(2;-3)    а(4;-7)
IaI=√(4²+(-7)²=√(16+49)=√65