Лыжи,лыжный,лыжник,лыжня; - все однокоренные
вода,безводный,водяной - все однокоренные
водитель, водить; не имеют отношения к слову вода
носильщик, носить, перенос, заносить;
переносица, носик - не имеют отношения к слову носить
красный,красноватый,краснота,красненький,покраснение.
красивый, красота - другие слова, хотя некоторые считают, что они однокоренные со словом красный, так как раньше считалось, что красный, значит, красивый.