Математика 10 класс модульные уравнения. |x⁵ - 6х² + 9х - 6| = |x⁵ - 2x³ + 6x² - 13x +6|....

Question

Математика 10 класс модульные уравнения.

|x⁵ - 6х² + 9х - 6| = |x⁵ - 2x³ + 6x² - 13x +6|.

Очень нужно. Спасибо.

Answer 1

Если модули равны, значит выражения "равны"(почти) друг другу и отличаться могут только знаком...
x⁵ - 6х² + 9х - 6 = +-(x⁵ - 2x³ + 6x² - 13x +6)
или x⁵ - 6х² + 9х - 6 = x⁵ - 2x³ + 6x² - 13x +6
или x⁵ - 6х² + 9х - 6 = -(x⁵ - 2x³ + 6x² - 13x +6)
--------------------------------------------------------------------
или - 6х² + 9х - 6 + 2x³ - 6x² + 13x - 6 = 0
x³ - 6х² + 11х - 6 = 0 ---> x₁ = 1 (легко проверяется))
x³ - 6х² + 11х - 6 = (x - 1)*(x² - 5x + 6) = 0 ---> x₂ = 2   x₃ = 3
-----------------------------------------------------------------------------------------
или x⁵ - 6х² + 9х - 6 + x⁵ - 2x³ + 6x² - 13x + 6 = 0
2x⁵ - 2x³ - 4x = 0
х(x⁴ - x² - 2) = 0 ---> x₁ = 0   x₂ = -√2   x₃ = √2
в скобках биквадратное уравнение
х² = 2   х² ≠ -1
-------------------------------------------------------------------

Comments

Спасибо за ответ, но я немного не поняла вторую строчку. Если не сложно, можно поп-одробнее объяснить?

---

это не понятно: отличаться могут только знаком...??

---

например |a| = |b| -----это значит, что если а=3, то b = 3 или b = -3

---

Во второй строчке отсутствует "х⁵", как я понимаю это ошибка?

---

т.е. а = +- b

---

Под строчкой я имела ввиду столбик отделённый "------".

---

тогда я не понимаю где вторая строчка))) ошибки не должно быть --- я выражения копировала... в одном случае икс п пятой степени уничтожится...

---

x⁵ - 6х² + 9х - 6 - x⁵ .... я просто не стала переписывать ---они ведь с противоположными знаками---уничтожатся)))

---

Точно. Я и сразу не разобрала. )))