Маша написала ** синей и красной карточках одно и тоже число. После этого она отрезала от...

Question

Маша написала на синей и красной карточках одно и тоже число. После этого она отрезала от синей карточки последнюю цифру, а от красной карточки — две последние цифры. Получились две красные карточки и две синие карточки. Сумма чисел на двух красных карточках равна 100, а на двух синих — 91. Какое число она написала на этих карточках первоначально?

Answer 1

Очень хорошая задача :)
Пусть записано число АВС.

На синей карточке после разрезания сумма чисел АВ+С=91, на красной А+ВС=100.

Но число АВ = 10А+В, число ВС = 10В+С.
Тогда получаем систему из 2 уравнений:
10А+В+С=91 
А+10В+С=100

Вычтем одно из другого:
9А-9В=-9
А=В-1

Тогда С=100-А-10В= 100-В+1-10В=101-11В
Помним, что А,В,С - однозначные числа.
 Поэтому В быть = ТОЛЬКО девяти (если меньше,  например, =8, то 101-11*8=13, получим С=ДВУХЗНАЧНОЕ число).

Тогда А=В-1=9-1=8, а С=101-11*9=2.

Итак, было записано число 892.
Проверим: 89+2=91 на синей карточке и 8+92=100 на красной.