Задача 3.
Выделим полные квадраты
3a²+4ab+4b²+4a+3=(a²+4ab+4b²)+(2a²+4a)+3=
=(a+2b)²+2(a²+2a+1)-2+3=(a+2b)²+2(a+1)²+1
При условии,что квадраты равны 0,
a+2b=0 и a+1=0
наименьшее значение равно 1
Ответ при a=-1; b=-1/2 наименьшее значение равно 1
Задача 4.
Обозначим все фрукты за х, тогда сливы составляют 0,4х, а абрикосы составляют 0,6х
После того как мальчик съел несколько слив, абрикосы стали составлять 80%
Составляем схему для пропорции
0,6 х составляют 80%
? составляют 20%
?=0,6х·20:80=0,15х - оставшиеся сливы
Значит съедено
0,4х-0,15х=0,25х
Схема для пропорции
0,4х составляют 100%
0,25 х составляют ?
?=0,25х·100:0,4х=62,5%
Ответ. Съедено 62,5% слив
Задача 5
По теореме Виета
х₁+х₂=1
х₁·х₂=-5
Найдем сумму и произведение корней нового уравнения
у₁+у₂=(х₁+2х₂)+(х₂+2х₁)=3х₁+3х₂=3(х₁+х₂)=3·1=3
у₁у₂=(х₁+2х₂)·(х₂+2х₁)=х₁х₂+2х₂²+2х₁²+4х₁х₂=2(х₁²+х²)+5х₁х₂=
=2((х₁+х₂)²-2х₁х₂)+5х₁х₂=2(х₁+х₂)²-4х₁х₂+5х₁х₂=2(х₁+х₂)²+х₁х₂=2-5=-3
Ответ. у²-3у-3=0