Решите В14.В14Найдитенаибольшеезначениефункции 3x5 20x3 54 наотрезке [4;1].

$f(x)=3x^5-20x^3-54\\f'(x)=15x^4-60x^2=15x^2(x^2-4)\\f'(x)=0\Rightarrow15x^2(x^2-4)=0\\15x^2=0\Rightarrow x=0\\x^2-4=0\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=-2,\quad x=2$

Отрезку [-4, -1] принадлежит только точка -2. Вычислим значения функции в этой точке и на концах отрезка:

$f(-4) = 3(-4)^5-20(-4)^3-54=3(-1024)-20(-64)-54=-3072+1280-54=-1846\\f(-2)=3(-2)^5-20(-2)^3-54=3(-32)-20(-8)-54=-96+160-54=10\\f(-1)=3(-1)^5-20(-1)^3-54=-3+20-54=-37$

Выходит, что на отрезке [-4, -1] при x=-4 функция имеет наименьшее значение -1846, при x=-2 - наибольшее 10.